答案：D

解析：y′=(sinxcosx)′=(sinx)′cosx+sinx(cosx)′=cos2x-sin2x=cos2x.

4.函数y=x2·cosx的导数为___________.

解析：y′=(x2·cosx)′=(x2)′·cosx+x2·（cosx）′=2x·cosx-x2·sinx.

答案：2x·cosx-x2·sinx

5.过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为___________，切线的斜率为___________.

解析：将ex求导知(ex)′=ex.

设切点坐标为(x0,),则过该切点的直线的斜率为.

∴直线方程为y-=(x-x0).

∴y-=·x-x0·.

∵直线过原点,∴(0,0)符合上述方程.

∴x0·=.∴x0=1.

∴切点为(1,e),斜率为e.

答案:(1,e) e

6.求下列函数的导数.

(1)y=x4-3x2-5x+6;

(2)y=x·tanx;

(3)y=;

(4)y=(x+1)(x+2)(x+3).

解：(1)y′=(x4-3x2-5x+6)′=(x4)′-3(x2)′-5x′+6′=4x3-6x-5.

(2)y′=(x·tanx)′=()′

=.

(3)解法一：y′=()′