答案:B
二、填空题
6.已知①y=f(x),②y=g(x),③y=h(x)都是路程y关于时间x的函数,且f′(x)=1,g′(x)=2,h′(x)=3,则运动速度最快的是 (填序号).
解析:由导数的几何意义知,y=f(x)的瞬时速度为1,y=g(x)的瞬时速度为2,y=h(x)的瞬时速度为3,且都是匀速运动,故最快的是③.
答案:③
7.已知函数y=kx是曲线y=ln x的一条切线,则k= .
解析:设切点为(x0,y0,)因为y′=,所以k=,
所以y=·x,又点(x0,y0)在曲线y=ln x上,
所以y0=ln x0,
所以ln x0=,因为x0=e,所以k=.
答案:
8.若曲线y=x3的某一切线与直线y=12x+6平行,则切点坐标是 .
解析:设切点坐标为(x0,x),因为y′=3x2,所以切线的斜率k=3x,又切线与直线y=12x+6平行,所以3x=12,解得x0=±2,故切点为(2,8)或(-2,-8).
答案:(2,8)或(-2,-8)