参考答案

　　1答案：n2

　　2答案：5

　　3答案：2

　　4答案：2k　解析：增加的项数为(2k＋1－1)－(2k－1)＝2k.

　　5答案：f(n＋1)＝f(n)＋n－1　解析：如图，设凸n＋1边形为A1A2...AnAn＋1，连结A1An，则凸n＋1边形的对角线是由凸n边形A1A2...An的对角线加上A1An，再加上从An＋1点出发的n－2条对角线，即f(n＋1)＝f(n)＋1＋n－2＝f(n)＋n－1.

　　6答案：当n＝0时，20＋1＝2≥02＋0＋2＝2，结论成立

　　7答案：证明：(1)当n＝2时，左边＝(1＋x)2＝1＋2x＋x2，

　　∵x≠0，∴1＋2x＋x2＞1＋2x.

　　∴左边＞右边，不等式成立.

　　(2)假设当n＝k时，不等式成立，即(1＋x)k＞1＋kx成立，则当n＝k＋1时，左边＝(1＋x)k＋1＝(1＋x)k(1＋x).

　　∵x＞－1，∴1＋x＞0.

　　∴(1＋x)k(1＋x)＞(1＋kx)(1＋x)＝1＋(k＋1)x＋kx2.

　　∵x≠0，∴1＋(k＋1)x＋kx2＞1＋(k＋1)x.

　　∴(1＋x)k＋1＞1＋(k＋1)x成立，

　　即当n＝k＋1时不等式成立.

　　由(1)(2)可知，不等式对于所有的n≥2的正整数都成立.

　　8答案：证明：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝1，命题成立.

　　(2)假设n＝k(k≥1)时，命题成立，

　　即1＋5＋9＋13＋...＋(4k－3)＝2k2－k.

　　则当n＝k＋1时，

　　1＋5＋9＋13＋...＋(4k－3)＋(4k＋1)

　　＝2k2－k＋(4k＋1)

＝2k2＋3k＋1＝2(k＋1)2－(k＋1).