19. （本小题满分12分）

某县大润发超市为了惠顾新老顾客,决定在2019年元且来临之际举行"庆元且,迎新年"的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案,该超市面向该县某高中学生征集活动方案.该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用,方案如下,将一个4×4×4的正方体各面均涂上红色,再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后,从中任取两个小正方体,记它们的着色面数之和为,记抽奖中奖的礼金为.

　　(1)求P(=3)

　　(2)凡是元卫当天在超市购买物品的顾客,均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6,设为一等奖,获得价值50元礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为5,设为二等奖,获得价值30元礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为4,设为三等奖,获得价值10元礼品,其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼金的分布列与数学期望.

20.（本小题满分12分）

　　如图,已知椭圆C：的右焦点为F,点在椭圆C上,过原点O的直线与椭圆C相交于M,N两点，且|MF|+|NF|=4.

　　（1）求椭圆C的方程；

（2）设,过点且斜率不为零的直线与椭圆C相交于A,B两点,证明:∠APO=∠BPQ.