所以任取三点能构成三角形的概率为1-5/20=3/4.

答案:3/4

★10.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),...,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

解(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.

所以从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率为0.4.

(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.

所以估计总体中分数在区间[40,50)内的人数为400×5/100=20.

(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60×1/2=30.

所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.

所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.