那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，

　　又|AF|＋|BF|≥|AB|⇒|AB|≤6，当AB过焦点F时取得最大值6.]

　　8．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为________．

　　y＝x　[∵焦点F为(1,0)，∴抛物线方程为y2＝4x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y＝4x1，y＝4x2，两式相减得y－y＝4(x2－x1)．整理得＝，由于kAB＝，而AB中点为(2,2)，所以y2＋y1＝4，于是kAB＝＝1，因此直线l的方程为y－2＝x－2，即y＝x.]

　　三、解答题

　　9．设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点．

　　(1)设l的斜率为1，求|AB|的值；

　　(2)求证：\s\up15(→(→)·\s\up15(→(→)是一个定值．

　　[解]　(1)由题意可知抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，

　　∴直线l的方程为y＝x－1.

　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－6x＋1＝0，∴x1＋x2＝6，由直线l过焦点，得|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝8.

　　(2)证明：设直线l的方程为x＝ky＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　由得y2－4ky－4＝0.

　　∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，

　　\s\up15(→(→)＝(x1，y1)，\s\up15(→(→)＝(x2，y2)．

　　∵\s\up15(→(→)·\s\up15(→(→)＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3，

∴\s\up15(→(→)·\s\up15(→(→)是一个定值．