A.(﹣1,﹣] B.(﹣1,﹣) C.(﹣∞,﹣] D.(﹣1,+∞)
【答案】B
【解析】试题分析:依题意,x∈[﹣m,1]时,f(x)=1﹣x+x+m=1+m;又x∈[﹣m,1],不等式f(x)<g(x)恒成立,问题转化为1+m<g(x)min=﹣2m﹣1恒成立,从而可得答案.
解:∵f(x)=|x﹣1|+|x+m|,
∴当m>﹣1,x∈[﹣m,1]时,f(x)=1﹣x+x+m=1+m;
又g(x)=2x﹣1,x∈[﹣m,1],不等式f(x)<g(x)恒成立,
即1+m<2x﹣1(x∈[﹣m,1])恒成立,
又当x∈[﹣m,1]时,g(x)min=﹣2m﹣1,
∴1+m<﹣2m﹣1,
解得:m<﹣,又m>﹣1,
∴﹣1<m<﹣.
故选:B.
点评:本题考查绝对值不等式的解法,考查等价转化思想与综合运算能力,属于中档题.
4.若函数f(x)=|x+1|+|x+a|的最小值为3,则实数a的值为( )
A.-4 B.2 C.2或-4 D.4或-2
【答案】D
【解析】分析:由题意结合绝对值的几何意义整理计算即可求得最终结果.
详解:f(x)=|x+1|+|x+a|表示数轴上的点x到-1,-a两点的距离之和,
显然数轴上的点x到-1,2,以及-1,-4两点的距离之和为3,
所以-a=2或-a=-4,进而a的值为 4或-2.
本题选择D选项.
点睛:绝对值问题的解法:
法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;
法二:利用"零点分段法"求解,体现了分类讨论的思想;
法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.
5.若存在实数使成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】