7．求中心在原点，一个焦点为(0,5)且被直线y＝3x－2截得的弦中点横坐标为的椭圆方程．

　　解析：　设椭圆方程＋＝1(a＞b＞0)，弦AB的中点M，设直线y＝3x－2与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，得a2(x－x)＋b2(y－y)＝0，

　　两边同时除以x1－x2，

　　得a2·(x1＋x2)＋b2(y1＋y2)·＝0，

　　∴a2·2x0＋b2·2y0·k＝0，

　　∴a2·2×＋b2·2××3＝0，

　　∴a2＝3b2，又a2－b2＝50，∴＋＝1.

　　8．已知椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，与x轴正半轴交于点A，O为坐标原点，如果椭圆上存在点M，使∠OMA＝90°，求离心率e的取值范围．

　　解析：　以OA为直径的圆的方程为2＋y2＝，问题转化为该圆与椭圆有交点，

　　∴，消去y，并整理得(a2－b2)x2－a3x＋a2b2＝0，解得x1＝，x2＝a.

　　由于点M不在x轴上，故舍去x＝a，

　　∴x＝＝.

　　由于0＜x＜a.

　　∴0＜＜a，∴＜e＜1.

　　☆☆☆

　　9．(10分)设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.

(1)求椭圆C的焦距；