解析球和车组成的系统虽然总动量不守恒,但在水平方向动量守恒,且全过程满足机械能守恒,设球车分离时,球的速度为v1,方向水平向左,车的速度为v2,方向水平向右,则mv1-m0v2=0,mgR=1/2 m〖v_1〗^2+1/2m0〖v_2〗^2,解得v1=√((2m_0 gR)/(m_0+m)),v2=√((2m^2 gR)/(m_0 "(" m_0+m")" ))。

答案√((2m_0 gR)/(m_0+m)),方向水平向左　√((2m^2 gR)/(m_0 "(" m_0+m")" )),方向水平向右

4.

如图所示,光滑水平面上有A、B两小车,质量分别为mA=20 kg,mB=25 kg。A车以初速度v0=3 m/s向右运动,B车静止,且B车右端放着物块C,C的质量为mC=15 kg。A、B相撞且在极短时间内连接在一起,不再分开。已知C与B上表面间动摩擦因数为μ=0.2,B车足够长,求C沿B上表面滑行的长度。

解析A、B相撞:mAv0=(mA+mB)v1,解得v1=4/3 m/s。由于在极短时间内摩擦力对C的冲量可以忽略,故A、B刚连接为一体时,C的速度为零。此后,C沿B上表面滑行,直至相对于B静止为止。这一过程中,系统动量守恒,系统的动能损失等于滑动摩擦力与C在B上的滑行距离之积;

　　(mA+mB)v1=(mA+mB+mC)v

　　1/2(mA+mB)〖v_1〗^2-1/2(mA+mB+mC)v2=μmCgL

　　解得L=1/3 m。

答案1/3 m

5.

如图所示,一不可伸长的轻质细绳,静止地悬挂着质量为m0的木块,一质量为m的子弹,以水平速度v0击中木块,已知m0=9m,不计空气阻力。问:

(1)如果子弹击中木块后未穿出(子弹进入木块时间极短),在木块上升的最高点比悬点O低的情况下,木块能上升的最大高度是多少?(设重力加速度为g)

(2)如果子弹在极短时间内以水平速度v_0/4穿出木块,则在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能是多少?

解析(1)因为子弹与木块作用时间极短,子弹与木块间的相互作用力远大于它们的重力,所以子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒,设子弹与木块开始上升时的速度为v1,则mv0=(m+m0)v1,所以v1=1/10v0。因不计空气阻力,所以系统上升过程中机械能守恒,设木块上升的最大高度为h,则1/2(m+m0)〖v_1〗^2=(m+m0)gh,解得h=〖v_0〗^2/200g。

　　(2)子弹射穿木块前后,子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒,设子弹穿出时木块的速度为v2,则mv0=mv_0/4+m0v2,解得v2=1/12v0,在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能为ΔE=1/2 m〖v_0〗^2-1/2 m(v_0/4)^2-1/2m0〖v_2〗^2=7/16 m〖v_0〗^2。

答案(1)〖v_0〗^2/200g　(2)7/16 m〖v_0〗^2