＝e＝，即PF＝d，

　　所以PA＋d＝PA＋PF，

　　可知当P，F，A三点共线且P在线段AF上时，PA＋PF最小，最小值AF＝10.

　　故PA＋d的最小值为10.

　　答案：10

　　2．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)，则C的离心率为________．

　　解析：如图，BF＝＝a，作DD1⊥y轴于点D1，则由\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)，得＝＝，

　　所以DD1＝OF＝c，即xD＝，由圆锥曲线的统一定义得FD＝e(－)＝a－；

　　又由BF＝2FD，得a＝2a－，整理得3c2＝a2.

　　解得e＝－(舍去)或e＝.

　　答案：

　　3．已知A，B为椭圆＋＝1上的两点，F2是椭圆右焦点，若AF2＋BF2＝a，AB的中点M到椭圆的左准线的距离为，试确定椭圆的方程．

　　解：由椭圆的方程可得b＝a，则c＝a，e＝，两准线间的距离为a，设A，B两点到右准线的距离分别是dA，dB，则＝＝，∴AF2＋BF2＝(dA＋dB)＝a，

　　∴dA＋dB＝2a，则AB的中点M到椭圆右准线的距离为a，于是M到左准线的距离为a－a＝，解得a＝1，故椭圆方程为x2＋＝1.

　　4．(创新题)已知椭圆＋＝1上不同的三点A(x1，y1)，B，C(x2，y2)与焦点F(4,0)的距离成等差数列．

　　(1)求证：x1＋x2＝8；

　　(2)若线段AC的垂直平分线与x轴交于点T，求直线BT的斜率．

　　解：(1)证明：由已知得a＝5，b＝3，c＝4，e＝.

　　因为AF＝a－ex1＝5－x1，CF＝a－ex2＝5－x2，BF＝5－×4＝，且AF＋CF＝2BF，

所以＋＝，即x1＋x2＝8.