知识点二 平面与平面垂直的判定

3．如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，则图中互相垂直的平面共有(　　)

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

答案　B

解析　如图所示．

因为PA⊥平面ACB，PA⊂平面PAC，PA⊂平面PAB，所以平面PAC⊥平面ACB，平面PAB⊥平面ACB．

因为PA⊥平面ACB，CB⊂平面ACB，

所以PA⊥CB．

又因为AC⊥CB，且PA∩AC＝A，

所以CB⊥平面PAC．

又因为CB⊂平面PCB，所以平面PAC⊥平面PCB．

共有：平面PAC⊥平面ACB，平面PAB⊥平面ACB，平面PAC⊥平面PCB．故选B．

4．设有直线m，n和平面α，β，则下列结论中正确的是(　　)

①若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β；

②若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β；

③若m⊥n，α∩β＝m，n⊂α，则α⊥β；

④若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β．

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

答案　B　

解析　①错误，当两平面不垂直时，也能在两个平面内找到互相垂直的直线；③错误，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两平面的交线垂直．

知识点三 平面与平面垂直的证明