§7　正切函数

7.1　正切函数的定义

7.2　正切函数的图像与性质

A组　基础巩固

1.已知角α的终边落在直线y=2x上,则tan α的值是(　　)

A.2 B.±2 C.(2√5)/5 D.±(2√5)/5

解析在终边上任取点P(a,2a)(a≠0),则tan α=2a/a=2.

答案A

2.函数y=3tan(2x+π/4)的定义域是(　　)

A.{x├|x≠kπ+π/2 "," k"∈" Z}┤

B.{x├|x≠kπ/2+3π/8 "," k"∈" Z}┤

C.{x├|x≠kπ/2+π/8 "," k"∈" Z}┤

D.{x├|x≠kπ/2 "," k"∈" Z}┤

解析要使函数有意义,则2x+π/4≠kπ+π/2(k∈Z),则x≠kπ/2+π/8(k∈Z).

答案C

3.sin 2·cos 3·tan 4的值为(　　)

A.负数 B.正数 C.0 D.不存在

解析∵π/2<2<π,∴sin 2>0.

　　∵π/2<3<π,∴cos 3<0.

　　∵π<4<3π/2,∴tan 4>0.∴sin 2·cos 3·tan 4<0.

答案A

4.函数y=tan x+1/tanx是(　　)

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数

解析函数的定义域是{x├|x≠kπ+π/2 "," k"∈" Z}┤∩{x|x≠kπ,k∈Z}={x├|x≠kπ/2 "," k"∈" Z┤},关于原点对称.

　　又∵f(-x)=tan(-x)+1/(tan"(-" x")" )

　　=-(tanx+1/tanx)=-f(x),

　　∴函数y=tan x+1/tanx是奇函数.

答案A

5.函数f(x)=2x-tan x在("-" π/2 "," π/2)上的图像大致为0(　　)

解析函数f(x)=2x-tan x为奇函数,所以图像关于原点对称,故排除A,B.当x→π/2时,f(x)→-∞,所以排除D,选C.

答案C