(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C＝＝120(个)．

　　B级　能力提升

　　1．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为(　　)

　　A．120 B．84 C．52 D．48

　　解析：用间接法可求得选法共有C－C＝52(种)．

　　答案：C

　　2．A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有________种(用数字作答)．

　　解析：根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向上即可，则不同的走法有C＝10(种)．

　　答案：10

　　3．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

　　(1)至少有1名女运动员；

　　(2)既要有队长，又要有女运动员．

　　解：(1)法一(直接法)　"至少1名女运动员"包括以下几种情况：

　　1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．

　　由分类加法计数原理可得有

　　C·C＋C·C＋C·C＋C·C＝246种选法．

　　法二(间接法)　"至少1名女运动员"的反面为"全是男运动员"．

　　从10人中任选5人，有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种．

　　所以"至少有1名女运动员"的选法有C－C＝246种选法．

　　(2)当有女队长时，其他人选法任意，共有C种选法．不选女队长时，必选男队长，共有C种选法．其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时共有C－C种选法．

　　所以既有队长又有女运动员的选法共有C＋C－C＝191种选法．