解析因为方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且0

　　所以设f(x)=x2-(k+2)x+1-3k,画出函数f(x)的大致图象如图所示.

　　结合图象知f(0)=1-3k>0,且f(1)=-4k<0,且f(2)=1-5k>0,所以0

　　故实数k的取值范围为.

答案

9.已知函数f(x)=x2-mx+a-m对任意的实数m恒有零点,求实数a的取值范围.

解令x2-mx+a-m=0,

　　因为函数f(x)对任意的实数m恒有零点,

　　故不论m取何值,方程x2-mx+a-m=0恒有解,

　　即Δ=(-m)2-4(a-m)≥0,

　　即a≤+m对任意的实数m恒成立.

　　∵+m=(m+2)2-1≥-1,

　　∴a≤-1.

　　∴实数a的取值范围是(-∞,-1].

10.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围.

解记f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14.

　　依题意可得

　　相应有, (1)

　　或 (2)

　　解(1)得,无解;

　　解(2)得,-

　　所以m的取值范围为.

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