纳假设成立应写成"假设当n=k(k为偶数且k≥2)时xk-yk能被x+y整除".

答案:2　假设当n=k(k为偶数且k≥2)时xk-yk能被x+y整除

三、解答题(每小题10分,共30分)

6.用数学归纳法证明:

1×2×3+2×3×4+...+n(n+1)(n+2)=(n(n+1)(n+2)(n+3))/4(n∈N+).

【证明】(1)当n=1时,左边=1×2×3=6,右边=(1×2×3×4)/4=6,等式成立.

(2)假设当n=k时成立.即

1×2×3+2×3×4+...+k(k+1)(k+2)

=(k(k+1)(k+2)(k+3))/4,

那么当n=k+1时,1×2×3+2×3×4+...+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)

=(k(k+1)(k+2)(k+3))/4+(k+1)(k+2)·(k+3)=1/4(k+1)(k+2)(k+3)(k+4).即当n=k+1时等式成立.

综合上述(1)(2)得,对一切正整数n,等式都成立.

7.(2016·福州高二检测)证明:凸n边形的对角线的条数为f(n)=1/2n(n-3)(n≥4,n∈N*).

【证明】(1)当n=4时,四边形有两条对角线,f(4)=1/2×4×(4-3)=2,命题成立.

(2)假设当n=k(k≥4,n∈N+)时命题成立,即f(k)=1/2k(k-3),那么,当n=k+1时,增加一个顶点,凸多边形的对角线增加k-1条,则f(k+1)=1/2k(k-3)+k-1