所以(a+b+c)/(x+y+z)=k=5/6.

答案5/6

9.已知a+b+c=1,且a,b,c是正数,求证2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)≥9.

证明左边=[2(a+b+c)](1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a))=[(a+b)+(b+c)+(c+a)](1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a))≥(1+1+1)2=9.当且仅当a=b=c=1/3时,等号成立,故原不等式成立.

10.已知x,y,z∈R,且x-2y-3z=4,求x2+y2+z2的最小值.

解由柯西不等式,得[x+(-2)y+(-3)z]2≤[12+(-2)2+(-3)2](x2+y2+z2),即(x-2y-3z)2≤14(x2+y2+z2),所以16≤14(x2+y2+z2).

　　因此x2+y2+z2≥8/7,当且仅当x=y/("-" 2)=z/("-" 3),即当x=2/7,y=-4/7,z=-6/7时,x2+y2+z2的最小值为8/7.

B组

1.已知x2+y2+z2=1,则x+2y+2z的最大值为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析由柯西不等式,得

　　(x+2y+2z)2≤(12+22+22)(x2+y2+z2)=9,

　　所以-3≤x+2y+2z≤3.

　　当且仅当|x|=|y/2|=|z/2|时,等号成立.

　　所以x+2y+2z的最大值为3.

答案C

2.导学号26394054已知a,b,c为正实数,且a+2b+3c=9,则√3a+√2b+√c的最大值等于(　　)

A.√39 B.√13

C.13 D.18

解析√3a+√2b+√c=√3·√a+√2b+1/√3·√3c≤√((3+1+1/3)"(" a+2b+3c")" )=√39 ("　" /"　" ┤当且仅当a/√3=√2b/1=√3c/(1/√3)时,等号成立├ "　" /"　" ),故最大值为√39.

答案A

3.设a,b,c为正数,则(a+b+c)(4/a+9/b+36/c)的最小值是　　　　.

解析(a+b+c)(4/a+9/b+36/c)