答案:与已知定义、公理、定理及明显数学事实相矛盾，与已知条件相矛盾，与假设自相矛盾等

6.求证：正弦函数没有比2π小的正周期.

证明:假设T是正弦函数的周期，且0＜T＜2π，则对任意实数x都有sin(x+T)=sinx成立，令x=0,得sinT=0，即T=kπ，k∈Z.

又0

从而对任意实数x都有sin(x+π)=sinx,这与sin(+π)≠sin矛盾.

所以正弦函数没有比2π小的正周期.

7.如图,AB、CD为圆的两条相交弦,且不全为直径,求证:AB、CD不能互相平分.

证明:假设AB、CD互相平分,则四边形ACBD为平行四边形.

所以∠ACB=∠ADB,∠CAD=∠CBD.

因为四边形ACBD为圆内接四边形,

所以∠ACB+∠ADB=180°,

∠CAD+∠CBD=180°.

因此∠ACB=90°,∠CAD=90°.

所以,对角线AB、CD均为直径,与已知矛盾.

因此,AB、CD不能互相平分.

8.试证明抽屉原理：如果将m个物体放在n个抽屉里，则至少有一个抽屉含有［］+1个物体（其中［］表示不超过的最大整数）.

命题简单化就是：把5个苹果放进2个抽屉里，则可断言至少有一个抽屉放着不少于3个的苹果.

证明:(用反证法)

小于m的n的最大倍数是由减去其小数部分所得的整数，即是［］.

假设不存在有一个抽屉含有［］+1个物体，即每个抽屉含的物体最多是［］个，而总共有n个抽屉，所以这n个抽屉所含的物体的总数小于等于n［］≤n·=m-1

9.用反证法证明:若函数f(x)在区间［a,b］上是增函数,那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至多只有一个实根.

证明:假设方程f(x)=0在区间［a,b］上至少有两个实根,

设α、β为其中的两个实根.

因为α≠β,不妨设α<β,

又因为函数f(x)在［a,b］上是增函数,