＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)有两个极值点，分别为1和2，且当x＝2时函数取得极小值，当x＝1时函数取得极大值．只有①不正确．

　　答案：①

　　对点练二　已知函数的极值求参数

　　4．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为(　　)

　　A．1，－3　　　 B．1,3　　　

　　C．－1,3　　　 D．－1，－3

　　解析：选A　f′(x)＝3ax2＋b，

　　由题意知f′(1)＝0，f(1)＝－2，

　　∴∴a＝1，b＝－3.

　　5．若函数f(x)＝x2－2bx＋3a在区间(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是(　　)

　　A．b<1 B．b>1 C．0

　　解析：选C　f′(x)＝2x－2b＝2(x－b)，令f′(x)＝0，解得x＝b，由于函数f(x)在区间(0,1)内有极小值，则有00，符合题意．所以实数b的取值范围是0

　　6．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．

　　解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，∵函数f(x)既有极大值又有极小值，∴方程f′(x)＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝36a2－36(a＋2)>0.即a2－a－2>0，解之得a>2或a<－1.

　　答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)

　　对点练三　函数极值的综合问题

　　7．设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R.

　　(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；

　　(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．

　　解：(1)由f′(x)＝ln x－2ax＋2a，

　　可得g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)．

则g′(x)＝－2a＝.