试题分析：不等式对于大于的一切正整数都成立，只需满足的最小值大于，当时取得最小值，所以最大为41

考点：不等式恒成立问题

点评：将不等式恒成立转化为求关于n的代数式最值，只需找到m与最值得关系

二、填空题

6．设，且，则的最小值为

【答案】

【解析】

试题分析：由柯西不等式得：，所以，得

所以，故答案为

考点：柯西不等式.

7．已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为 .

【答案】2

【解析】

由柯西不等式可得

（am+bn）（bm+an）≥

8．（2014•辽宁）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，++的最小值为 ．

【答案】﹣1

【解析】

试题分析：首先把：4a2﹣2ab+b2﹣c=0，转化为∴=，再由柯西不等式得到|2a+b|2，分别用b表示a，c，在代入到++得到关于b的二次函数，求出最小值即可．

解：∵4a2﹣2ab+b2﹣c=0，