2019届重庆市第一中学

高三上学期期中考试数学（理）试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

　　一、单选题

　　1．已知集合则

　　A． B． C． D．

　　2．等比数列中，若，则

　　A．6 B． C．12 D．18

　　3．计算的结果是

　　A． B． C． D．

　　4．下列函数为奇函数的是

　　A． B．

　　C． D．

　　5．已知非零向量的夹角为，且则

　　A． B． C． D．

　　6．圆半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为

　　A． B．

　　C． D．

　　7．过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则

　　A．4 B．2 C．1 D．

　　8．已知双曲线过点且其渐近线方程为，的顶点恰为的两焦点，顶点在上且，则

　　A． B． C． D．

　　9．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是

　　A． B． C． D．

　　10．已知，的导函数的部分图象如图所示，则下列对的说法正确的是

　　A．最大值为且关于点中心对称

　　B．最小值为且在上单调递减

　　C．最大值为且关于直线对称

　　D．最小值为且在上的值域为

　　11．已知双曲线的右顶点为, 以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且（其中为原点），则双曲线的离心率为

　　A． B． C． D．

　　12．已知的内角满足，且的面积等于，则外接圆面积等于

　　A． B． C． D．

　　二、填空题

　　13．直线的倾斜角为__________；

　　14．已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则_____________．

　　15．数列满足前项和为，且，则的通项公式____；

　　16．已知函数满足，且对任意恒有，则_________．

　　三、解答题

　　17．在中，角所对的边分别为，且。

　　（1）证明：成等比数列；

　　（2）若，且，求的周长。

　　18．已知数列满足，数列满足，且.

　　（Ⅰ）求及；

　　（Ⅱ）令，求数列的前项和．

19．如图1，在直角中，，分别为的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示．