图3

　　19．(本小题满分12分)如图4，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于点M.

　　图4

　　(1)求证：AM⊥PD；

　　(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．

　　20．(本小题满分12分)如图5，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1＝1，AB＝3k，AD＝4k，BC＝5k，DC＝6k(k＞0)．

　　图5

　　(1)求证：CD⊥平面ADD1A1.

　　(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值．

　　21．(本小题满分12分)如图6，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

　　图6

　　(1)求椭圆和双曲线的标准方程；

　　(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1k2＝1.

22．(本小题满分12分)