A.a=1/2,b=c=1/4 B.a=b=c=1/4

C.a=0,b=c=1/4 D.不存在这样的a,b,c

解析:∵等式对一切n∈N+都成立,∴当n=1,2,3时等式成立,将其分别代入等式,得

{■(1=3"(" a"-" b")" +c"," @1+2×3=3^2 "(" 2a"-" b")" +c"," @1+2×3+3×3^2=3^3 "(" 3a"-" b")" +c"," )┤解得a=1/2,b=c=1/4.

答案:A

6.用数学归纳法证明"当n∈N+时,1+2+22+23+...+25n-1是31的倍数",当n=1时,原式为　　　　　　　　　　,从k到k+1时需增添的项是　　　　　　　　　　　　　　　.

解析:∵当n=1时,原式应加到25×1-1=24,

　　∴原式为1+2+22+23+24.

　　从k到k+1时需添上25k+25k+1+...+25(k+1)-1.

答案:1+2+22+23+24

　　25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4

7.导学号88184011已知f(n)=1+1/2^3 +1/3^3 +1/4^3 +...+1/n^3 ,g(n)=3/2-1/(2n^2 ),n∈N+.

(1)当n=1,2,3时,试比较f(n)与g(n)的大小关系;

(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明.

解(1)当n=1时,f(1)=1,g(1)=1,∴f(1)=g(1).

　　当n=2时,f(2)=9/8,g(2)=11/8,∴f(2)

　　当n=3时,f(3)=251/216,g(3)=312/216,∴f(3)

　　(2)由(1),猜想f(n)≤g(n).

　　下面用数学归纳法给出证明:

　　①当n=1,2,3时,不等式显然成立.

　　②假设当n=k(k≥3)时不等式成立,即1+1/2^3 +1/3^3 +1/4^3 +...+1/k^3 <3/2-1/(2k^2 ),则当n=k+1时,f(k+1)=f(k)+1/("(" k+1")" ^3 )<3/2-1/(2k^2 )+1/("(" k+1")" ^3 ),

　　∵1/(2"(" k+1")" ^2 )-[1/(2k^2 ) "-" 1/("(" k+1")" ^3 )]

　　=(k+3)/(2"(" k+1")" ^3 )-1/(2k^2 )=("-" 3k"-" 1)/(2"(" k+1")" ^3 k^2 )<0,

　　∴f(k+1)<3/2-1/(2"(" k+1")" ^2 )=g(k+1).

　　由①②可知,对一切n∈N+,都有f(n)≤g(n)成立.

B组

1.用数学归纳法证明1+2+3+...+n2=(n^4+n^2)/2,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上(　　)