1.[2018·安徽蚌埠模]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4，离心率为，右焦点为F.

　　(1)求椭圆C的方程；

　　(2)直线l与椭圆C相切于点P(不为椭圆C的左、右顶点)，直线l与直线x＝2交于点A，直线l与直线x＝－2交于点B，请问∠AFB是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明．

　　解：(1)因为2a＝4，所以a＝2，又e＝＝，所以c＝，b＝＝1，所以椭圆C的方程为＋y2＝1.

　　(2)当直线l的斜率为0时，切点P的坐标为(0,1)或(0，－1)，易知此时|AF|2＋|BF|2＝|AB|2，即∠AFB＝；

　　当直线l的斜率不为0时，设P(x0，y0)，则l的方程为＋yy0＝1，所以A，B，

　　所以kAF·kBF＝·＝＝－1，所以AF与BF互相垂直，

　　所以∠AFB＝.

　　综上可知，∠AFB为定值.

　　 [冲刺名校能力提升练]

1．[2018·河北石家庄摸底考试]平面直角坐标系xOy中，椭圆C