参考答案

1. 【自主解答】　根据题目条件知道直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线"平行"，所以①应该填"平行"；

　　点A1、B、B1在一个平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C "异面"．同理，直线AB与直线B1C "异面"．所以②④都应该填"异面"；

　　直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填"相交"．

　　【答案】　①平行　②异面　③相交　④异面

2. D 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，那么a、c可以平行，可以相交，可以异面．

3. 答案：D

4. C 若a∥b，a、c是异面直线，那么b与c不可能平行，否则由公理4知a∥c.

5. 答案：③ 学 ]

6.【解析】　如图，与棱AA1垂直且异面的棱有DC，BC，D1C1，B1C1.

　　【答案】　DC，BC，D1C1，B1C1

7. 答案：D

8. 答案：B

9. 解：(1)不是异面直线．理由： 学

　　∵M，N分别是A1B1，B1C1的中点，∴MN∥A1C1.

　　又A1AD1D，而D1DC1C，∴A1AC1C.

　　∴四边形A1ACC1为平行四边形．∴A1C1∥AC，得到MN∥AC.

　　∴A，M，N，C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线．

　　(2)是异面直线．证明如下：

　　假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内，则B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，

　　∴BC ⊂平面CC1D1.而BC⊥平面CC1D1，BC⊄平面CC1D1，

　　∴假设不成立，故D1B与CC1是异面直线．