直接求出a,c，从而求出e;②构造a,c的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.

　　12．81

　　【解析】

　　【分析】

　　根据频率分布直方图中各矩形面积和为1，算出睡前看手机在40"~" 50分钟的频率，从而可得出正确的结果.

　　【详解】

　　根据频率分布直方图知，

　　睡前看手机在40"~" 50分钟的频率为

　　1-(0.01"+" 0.037+0.023)×10=0.3，

　　所以，估计睡前看手机在40"~" 50分钟的人数为

　　270×0.3=81，故答案为81 .

　　【点睛】

　　本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.

　　13．（1）x^2/3+y^2=1 （2）√3

　　【解析】

　　【分析】

　　(1)根据题意，由椭圆的几何性质可得a=√3，结合e=c/a=√6/3，解可得c的值，进而计算可得b的值，将a,b的值代入椭圆的标准方程，即可得结果；(2)根据题意，由椭圆的方程可得左焦点的坐标，即可得直线l的方程，联立直线与椭圆的方程，可得方程4x^2+6√2 x+3=0,结合根与系数的关系由弦长公式计算可得结论.

　　【详解】

　　(1)根据题意，椭圆C的短轴一个端点到右焦点的距离为√3，则有a=√3，

　　又由椭圆C的离心率为√6/3，则有e=c/a=√6/3，

　　则有e=√2，则b^2=a^2-c^2=3-2=1，

　　则椭圆标准方程为x^2/3+y^2=1.

　　 (2)由（1）可得，椭圆标准的方程为x^2/3+y^2=1，

　　则其左焦点的坐标为(-√2,0)，则可得直线l的方程为y=x+√2，

　　则{█(x^2/3+y^2=1@y=x+√2) ，得4x^2+6√2 x+3=0，

　　则有x_1+x_2=(3√2)/2,x_1 x_2=3/4，

　　|AB|=√((x_1+x_2 )^2-4x_1 x_2 )=√3.

　　【点睛】

　　求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于a,b,c的方程组，解出a,b,，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用"点差法"解决，往往会更简单

　　14．(1) a_n=3n-2;(2) T_n= n/(3n+1).

　　【解析】

　　试题分析：(1)分类讨论:n=1时,a_1=S_1;n≥2时,a_n=S_n-S_(n-1);

(2) 求得b_(n=) 1/3 (1/(3n-2)-1/(3n+1))，再利用裂项相消法求和。

　　试题解析： (1)当n≥2时，

　　a_n=S_n-S_(n-1)=(3n^2-n)/2-(3〖(n-1)〗^2-(n-1))/2=3n-2，

　　当n=1时，由a_1=S_1=1，符合上式

　　所以{a_n}的通项公式为a_n=3n-2.

　　(2)由a_n=3n-2，可得b_n=1/(a_n a_(n+1) )=1/((3n-2)(3n+1))=1/3 (1/(3n-2)-1/(3n+1))，

　　T_n=b_1+b_2+⋯+b_n=1/3 [(1-1/4)+(1/4-1/7)+⋯+(1/(3n-2)-1/(3n+1))]=n/(3n+1).

　　15．（1）三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2；（2）4/15．

　　【解析】

　　试题分析：(1)首先确定样本容量与总体中的个数的比是6/(50+150+100)=1/50，

　　从而得到样本中包含三个地区的个体数量分别是：

　　50×1/50=1，150×1/50=3，100×1/50=2.

　　（2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A;B_1,B_2,B_3;C_1,C_2,

　　写出抽取的这2件商品构成的所有基本事件：

　　{A,B_1},{A,B_2},{A,B_3}，{A,C_1},{A,C_2},

{B_1,B_2},{B_1,B_3}{B_1,C_1},{B_1,C_2};{B_2,B_3},