详解：设且到直线的距离最小，

又，令，则，故.

此时到直线的距离为，故选B.

点睛：曲线上的动点到定直线的最小距离可转化为曲线某点处的切线与已知直线平行的问题.

4．已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且f(x)=(f'(1))/x+x，则f'(1)=（ ）

A．-1 B．-1/2 C．1/2 D．1

【答案】C

【解析】

∵f(x)=f'(1)/x+x,∴f^' (x)=-f'(1)/x^2 +1，

据此有f^' (1)=-f'(1)+1,∴f^' (1)=1/2.

本题选择C选项.

5．已知函数f(x)＝ex(x－b)(b∈R)．若存在x∈[1/2,2]，使得f(x)＋xf'(x)＞0，则实数b的取值范围是(　　)

A．(-∞,8/3) B．(-∞,5/6)

C．(-3/2,5/6) D．(8/3,+∞)

【答案】A

【解析】f'(x)=e^x (x-b+1)，若存在x∈[1/2,2]，使得f(x)+xf'(x)>0，即存在x∈[1/2,2]，使得e^x (x-b)+xe^x (x-b+1)>0，即b<(x^2+2x)/(x+1)在[1/2,2]恒成立，令g(x)=(x^2+2x)/(x+1),x∈[1/2,2]，则g'(x)=(x^2+2x+2)/〖(x+1)〗^2 >0，所以g(x)在[1/2,2]上单调递增，所以g〖(x)〗_max=g(2)=8/3，故b<8/3，所以b的取值范围是(-∞,8/3)，故选A.

6．设函数f(x)的导数为f'(x)，且f(x)＝x2＋2xf'(1)，则f'(2)＝(　　)

A．0 B．2

C．4 D．8

【答案】A

【解析】

因为f(x)=x^2+2xf'(2)，所以f'(x)=2x+2f'(1)，令x=1得f'(1)=2+2f'(1)，解得f'(1)=-2，所以f'(x)=2x-4,f'(2)=2×2-4=0，故选A.

方法点睛：该题属于解析式中含有函数在某个点处的导数的求导问题，解决该题的关键是确定函数解析式，即需要先求出f'(1)的值，在解题的过程中，需要先对函数求导，注意f'(1)只是一个系数，之后令x=1，求出f'(1)的值，从而确定好函数解析式，之后再令x=2，求得最终结果.

7．曲线f(x)＝xln x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　)

A．π/6 B．π/4

C．π/3 D．π/2