[A.基础达标]

　　1．下列运算正确的是(　　)

　　A．(x5)′＝x5ln 5　　　　　　 B．(lg x)′＝

　　C．(π5)′＝5π4 D．(log2x)′＝

　　解析：选D.对A，(x5)′＝5x4，不正确；对B，(lg x)′＝＝，不正确；对C，(π5)′＝0，不正确；对D，(log2x)′＝，正确．

　　2．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于(　　)

　　A．4 B．－4

　　C．5 D．－5

　　解析：选A.由f(x)＝xa，可得f′(x)＝axa－1，

　　所以f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4，所以a＝4.

　　3．已知f(x)＝ln x，则f(1)＋f′(1)＝(　　)

　　A．1 B．－2

　　C．0 D．2

　　解析：选A.f(1)＝ln 1＝0，f′(x)＝，f′(1)＝1，

　　所以f(1)＋f′(1)＝0＋1＝1.

　　4．如果函数f(x)＝x2，g(x)＝x3，f′(x)－g′(x)＝－2，则x＝(　　)

　　A. B.

　　C. D．不存在

　　解析：选C.f′(x)－g′(x)＝2x－3x2＝－2，所以x＝，所以选C.

　　5．下列曲线的所有切线中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是(　　)

　　A．f(x)＝ex B．f(x)＝x3

　　C．f(x)＝ln x D．f(x)＝sin x

　　解析：选D.若直线垂直且斜率存在，则其斜率之积为－1，

　　因为A项中，(ex)′＝ex＞0，B项中，(x3)′＝3x2≥0，C项中，x＞0，即(ln x)′＝＞0，所以不会使切线斜率之积为－1，故选D.

　　6．若f(x)＝tan x，f′(x0)＝1，则x0的值为________．

　　解析：因为f′(x)＝(tan x)′＝，f′(x0)＝1，

　　所以cos x0＝±1，所以x0＝kπ，k∈Z.

　　答案：kπ，k∈Z

　　7．若指数函数f(x)＝ax(x＞0，a≠1)满足f′(1)＝ln 27，则f′(－1)＝________.

　　解析：f′(x)＝axln a，f′(1)＝aln a＝3ln 3，所以a＝3，故f′(－1)＝3－1ln 3＝.

　　答案：

8．设余弦曲线y＝cos x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是________．