(2)由(1)得f′(x)＝3x2－2x－1＝3(x＋)(x－1)，

　　令f′(x)>0得x<－或x>1；令f′(x)<0得－

　　所以f(x)在(－∞，－)和(1，＋∞)上是增加的；

　　f(x)在(－，1)上是减少的．

　　[B.能力提升]

　　1．已知函数f(x)＝x3＋x，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f(a－x)＋f(ax2－1)<0成立，则实数a的取值范围为(　　)

　　A．(，＋∞)　　　　　　 B．(－2，]

　　C．(－∞，) D．(1，)∪(－，－1)

　　解析：选C.f′(x)＝x2＋1>0，又f(－x)＝－f(x)，

　　所以f(x)为奇函数且在R上递增，

　　由f(a－x)＋f(ax2－1)<0得f(ax2－1)

　　亦即ax2－x＋a－1<0有实数解，

　　当a＝0时，显然有实数解，

　　当a<0时，也有实数解，

　　当a>0时，需Δ＝(－1)2－4a(a－1)>0，即4a2－4a－1<0，解得0

　　综上，a的取值范围是a∈(－∞，)．

　　2．定义在R上的函数f(x)，g(x)的导函数分别为f′(x)，g′(x)且f′(x)

　　A．f(1)＋g(0)

　　B．f(1)＋g(0)>g(1)＋f(0)

　　C．f(1)－g(0)>g(1)－f(0)

　　D．f(1)－g(0)

　　解析：选A.令h(x)＝f(x)－g(x)(x∈R)，因为f′(x)

　　所以h′(x)＝f′(x)－g′(x)<0(x∈R)，即h(x)＝f(x)－g(x)在R上为减函数，

　　所以h(0)>h(1)，即f(0)－g(0)>f(1)－g(1)，

　　所以f(1)＋g(0)

　　3．已知函数f(x)的定义域为(1，＋∞)，且f(2)＝f(4)＝1，f′(x)是f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图像如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是________．

解析：由f′(x)的图像易知，当x∈(1，3)时，f′(x)<0，当x∈(3，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(1，3)上是递减的，在(3，＋∞)上是递增的，又x∈(1，＋∞)且f(2)＝f(4)＝1，故由f(2x＋y)≤1得2≤2x＋y≤4，