【答案】(－∞，0)∪(3，＋∞)　【解析】根据题意，知|x－1|＋|x－2|－3＞0.①当x＜1，不等式即为1－x＋2－x－3＞0，解得x＜0，故x＜0；②当1≤x≤2，不等式即为x－1＋2－x－3＞0，即－2＞0不成立，故x∈∅；③当x＞2，不等式即为x－1＋x－2－3＞0，解得x＞3，故x＞3.综上，函数f(x)＝log2(|x－1|＋|x－2|－3)的定义域为(－∞，0)∪(3，＋∞)．

　　6．已知函数f(x)＝|x－a|＋a，g(x)＝4－x2，若存在x∈R使g(x)≥f(x)，则a的取值范围是____________．

　　【答案】　【解析】若存在x∈R使g(x)≥f(x)，即x2＋|x－a|＋a－4≤0有解．当x≥a时，x2＋x－4≤0，显然有解；当x＜a时，x2－x＋2a－4≤0，由Δ＝1－4(2a－4)≥0，解得a≤.故a的取值范围为.

　　7．(2017年新课标Ⅲ)已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.

　　(1)求不等式f(x)≥1的解集；

　　(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．

　　【解析】(1)f(x)＝|x＋1|－|x－2|＝

　　当x＜－1时，f(x)≥1无解．

　　当－1≤x≤2时，由f(x)≥1得2x－1≥1，解得1≤x≤2.

　　当x＞2时，由f(x)≥1得x＞2.

　　∴f(x)≥1的解集为{x|x≥1}．

　　(2)由f(x)≥x2－x＋m得m≤|x＋1|－|x－2|－x2＋x，

　　而|x＋1|－|x－2|－x2＋x≤|x|＋1＋|x|－2－x2＋|x|＝－2＋≤，

　　且当x＝时，|x＋1|－|x－2|－x2＋x＝.

　　∴m的取值范围为.

　　B．能力提升

8．(2017年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.