C.(1,2)或(1,-2) D.(4,4)或(4,-4)

　　【解析】因为抛物线的焦点为F(1,0),设点A((y_0^2)/4 "," y_0 ),

　　则(OA) ⃗=((y_0^2)/4 "," y_0 ),(AF) ⃗=(1"-" (y_0^2)/4 ",-" y_0 ).

　　由(OA) ⃗·(AF) ⃗=-4,得y0=±2,

　　所以点A的坐标是(1,2)或(1,-2).

　　【答案】C

5.对标准形式的抛物线,给出下列条件:

①焦点在y轴上;②焦点在x轴上;③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;④由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为(2,1).

其中满足抛物线方程y2=10x的是　　　　.(要求填写适合条件的序号)

　　【解析】抛物线y2=10x的焦点在x轴上,①不满足,②满足;设M(1,y0)是抛物线y2=10x上的一点,F为抛物线的焦点,则|MF|=1+p/2=1+5/2=7/2≠6,所以③不满足;由于抛物线y2=10x的焦点为(5/2 "," 0),过该焦点的直线方程为y=k(x"-" 5/2),若由原点向该直线作垂线,垂足坐标为(2,1)时,则k=-2,此时存在,所以④满足.

　　【答案】②④

6.设过点P(-2,4)且倾斜角为135°的直线l与抛物线C:y2=2px(p>0)相交于A,B两点,若|PA|,|AB|,|PB|成等比数列,则抛物线C的方程为　　　　.

　　【解析】直线l的方程为y=-x+2,

　　联立y=-x+2和y2=2px,消去x,得y2+2py-4p=0.

　　设点A(x1,y1),B(x2,y2),

　　则y1+y2=-2p,y1y2=-4p.

　　由P,A,B三点共线,且|PA|,|AB|,|PB|成等比数列,则|y1-4|,|y1-y2|,|y2-4|也成等比数列,得|(y1-4)(y2-4)|=|y1-y2|2≠0,

　　则|y1y2-4(y1+y2)+16|=(y1+y2)2-4y1y2,且y1≠y2,即|p+4|=p2+4p,

　　且Δ=(2p)2-4(-4p)=4p2+16p>0,解得p=1.

　　所求抛物线的方程为y2=2x.

　　【答案】y2=2x

7.在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(0,-2),动点P(x,y)满足(PA) ⃗·(PB) ⃗-y2+8=0.

(1)求动点P的轨迹方程;

(2)设(1)中所求的轨迹与直线y=x+2交于C,D两点,求证:OC⊥OD(O为坐标原点).

　　【解析】(1)由题意,可知(PA) ⃗=(-x,4-y),

　　(PB) ⃗=(-x,-2-y),

　　∴x2+(4-y)(-2-y)-y2+8=0,

　　整理得x2=2y,∴动点P的轨迹方程为x2=2y.

　　(2)由{■(y=x+2"," @x^2=2y"," )┤整理得x2-2x-4=0,

　　∴x1+x2=2,x1x2=-4.

　　∵kOC·kOD=y_1/x_1 ·y_2/x_2 =("(" x_1+2")(" x_2+2")" )/(x_1 x_2 )

　　=(x_1 x_2+2"(" x_1+x_2 ")" +4)/(x_1 x_2 )

　　=("-" 4+4+4)/("-" 4)

　　=-1,

　　∴OC⊥OD.

拓展提升(水平二)

8.已知点M在抛物线y2=6x上,N为抛物线的准线l上的一点,F为抛物线的焦点,若(FN) ⃗=(MF) ⃗,则直线MN的斜率为(　　).