解由题意可设圆的圆心为(1,b)(b>0).根据该圆与直线y=√3/3x相切,得|√3/3 "-" b|/√(4/3)=1⇒|√3/3 "-" b|=(2√3)/3⇒b=√3 (b="-" √3/3 "舍去" ),故所求圆的方程为(x-1)2+(y-√3)2=1.

10已知点A(0,2)和圆C:(x-6)2+(y-4)2=36/5,一条光线从点A出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射,求这条光线从点A到切点所经过的路程.

解设反射光线与圆相切于点D,点A关于x轴的对称点的坐标为A1(0,-2),则光线从点A到切点所走的路程为|A1D|.

　　在Rt△A1CD中,|A1D|2=|A1C|2-|CD|2=(-6)2+(-2-4)2-36/5=324/5.

　　所以|A1D|=(18√5)/5,即光线从A点到切点所经过的路程是(18√5)/5.

11已知点P是圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上的任意一点,点A(-1,0),B(1,0),试求|PA|2+|PB|2的最大值和最小值.

分析：利用数形结合,转化为求圆C上的点与原点距离的最值.

解设P(x,y),则有|PA|2+|PB|2=(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2x2+2y2+2=2(√(x^2+y^2 ))2+2=2[√("(" x"-" 0")" ^2+"(" y"-" 0")" ^2 )]2+2=2|OP|2+2,

　　由题意得|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6,最小值是|OC|-r=5-1=4.

　　所以|PA|2+|PB|2的最大值是2×62+2=74,最小值是2×42+2=34.

★12有一种大型商品,A,B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后,回运的费用是:每单位距离A地的运费是B地运费的3倍,已知A,B两地距离10千米,顾客选A或B地购买这件商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低,求A,B两地售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.

解如图,以A,B所确定的直线为x轴,A,B中点O为坐标原点,建立直角坐标系,则A(-5,0),B(5,0).