(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))=　 　 　 　 　　　;

lim┬(Δx→0) (f(1+Δx)-f(1))/Δx=　　　　　　　　　.(用数字作答)

【解析】因为函数f(x)的图象过点A(0,4)和(4,2),

所以f(f(0))=f(4)=2.

又函数f(x)过点A(0,4),B(2,0),

则当0≤x≤2时,

f(x)=4-2x.

所以lim┬(Δx→0)=(f(1+Δx)-f(1))/Δx=f'(1)=-2.

答案:2　-2

三、解答题

6.(10分)(2016·威海高二检测)已知曲线f(x)=x2+1与g(x)=x3+1在x=x0处的切线互相垂直,求x0的值.

【解析】因为f'(x)=lim┬(Δx→0) ((x+Δx)^2+1-(x^2+1))/Δx

=lim┬(Δx→0)(2x+Δx)=2x,

g'(x)=lim┬(Δx→0) ((x+Δx)^3+1-(x^3+1))/Δx

=lim┬(Δx→0)((Δx)2+3xΔx+3x2)=3x2,

所以k1=2x0,k2=3x_0^2,

由k1k2=-1,

即6x_0^3=-1,

解得x0=-∛36/6.

【补偿训练】已知曲线y=1/3x3上一点P(2, 8/3),如图所示.

(1)求曲线在点P处的切线的斜率.

(2)求曲线在点P处的切线方程.