答案:A

7. 曲线y=f(x)在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)=　　　　　.

答案:2

8.曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为　　　　　　　.

解析:Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-(1+Δx)+3-13+1-3=(Δx)3+3(Δx)2+2Δx,

　　∴Δy/Δx=("(" Δx")" ^3+3"(" Δx")" ^2+2Δx)/Δx=(Δx)2+3Δx+2.

　　∴过点(1,3)的切线的斜率

　　k=lim┬(Δx"→" 0) Δy/Δx=(lim)┬(Δx"→" 0)[(Δx)2+3Δx+2]=2.

　　∴切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.

答案:2x-y+1=0

9.已知曲线f(x)=x2,则曲线上切线的倾斜角为π/4的切点坐标是　　　　　.

解析:α=π/4,∴k=1.

　　设切点为(x0,y0),则f'(x0)=2x0=1,

　　∴x0=1/2,代入y=x2得y0=1/4.

答案:(1/2 "," 1/4)

10.已知曲线y=√(2x^2+2)上一点P(1,2),用导数的定义求过点P的切线的倾斜角α的大小和切线方程.

解:Δy=f(1+Δx)-f(1)=√(2"(" 1+Δx")" ^2+2)-√(2×1+2),

　　∴Δy/Δx=(√(2"(" 1+Δx")" ^2+2) "-" 2)/Δx=(4Δx+2"(" Δx")" ^2)/(Δx"[" √(2"(" 1+Δx")" ^2+2)+2"]" )

　　=(4+2Δx)/(√(2"(" 1+Δx")" ^2+2)+2).

　　∴过点P的切线的斜率k=lim┬(Δx"→" 0) Δy/Δx

　　=(lim)┬(Δx"→" 0) (4+2Δx)/(√(2"(" 1+Δx")" ^2+2)+2)=4/(√(2+2)+2)=1.

　　∴tan α=1.

　　∴α=45°,

　　即过点P的切线的倾斜角等于45°.

　　由点斜式方程得过点P的切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.

11.(1)求曲线C1:f(x)=1/x-√x上一点P(4",-" 7/4)处的切线方程;

(2)求曲线C2:f(x)=x+4/x过点A(8/3 "," 0)的切线方程.

解:(1)∵f'(4)=lim┬(Δx"→" 0) (f"(" 4+Δx")-" f"(" 4")" )/Δx

　　=(lim)┬(Δx"→" 0) ( 1/(4+Δx) "-" √(4+Δx) "-" (1/4 "-" 2))/Δx

　　=lim┬(Δx"→" 0) ((1/(4+Δx) "-" 1/4)"-(" √(4+Δx) "-" 2")" )/Δx

　　=lim┬(Δx"→" 0) (("-" Δx)/(4"(" 4+Δx")" ) "-" Δx/(√(4+Δx)+2))/Δx

　　=lim┬(Δx"→" 0) [("-" 1)/(4"(" 4+Δx")" ) "-" 1/(√(4+Δx)+2)]=-5/16,

　　∴所求切线的斜率为-5/16.

　　∴所求切线方程为5x+16y+8=0.

　　(2)f'(x)=lim┬(Δx"→" 0) (x+Δx+4/(x+Δx) "-" x"-" 4/x)/Δx

=lim┬(Δx"→" 0) [1"-" 4/(x"(" x+Δx")" )]=1-4/x^2 .