答案关于x的方程ax=b(a≠0)无解或至少有两个解

7当用反证法证明命题"若x2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a,且x≠b"时,应当假设　　　　　　　.

答案x=a或x=b

8当用反证法证明"已知f(x)=x2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2"时的假设应为　　　　　　　　　　　　　　　.

解析"至少有一个"的反设词为"一个也没有".

答案|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于1/2

9已知非零实数a,b,c构成公差不为0的等差数列,求证:1/a,1/b,1/c不可能成等差数列.

分析本题题设条件较少,且求证的结论中有"不可能"这个词,故考虑选用反证法证明.

证明假设1/a,1/b,1/c成等差数列,

　　则2/b=1/a+1/c,所以2ac=bc+ab.0①

　　因为a,b,c成等差数列,

　　所以2b=a+c.0②

　　把②代入①,得2ac=b(a+c)=b·2b.

　　所以b2=ac.0③

　　由②平方,得4b2=(a+c)2.0④

　　把③代入④,得4ac=(a+c)2,

　　所以(a-c)2=0.

　　所以a=c.

　　代入②,得b=a,故a=b=c,

　　所以数列a,b,c的公差为0.

　　这与已知矛盾,故1/a,1/b,1/c不可能成等差数列.

能力提升

1当用反证法证明"已知a,b,c均为实数,且a=x2-2y+π/2,b=y2-2 +π/3,c= 2-2x+π/6,求证:a,b,c中至少有一个大于0"时,正确的假设是(　　)

A.a,b,c均小于0

B.a,b,c均不大于0

C.a,b,c中至多有一个不大于0

D.a,b,c中至多有一个小于0

答案B

2已知两条相交直线l,m都在平面α内且都不在平面β内.命题甲:l和m中至少有一条与平面β相交,命题乙:平面α与β相交,则甲是乙的(　　)