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　　＝＝.

　　答案：

　　4.已知在空间四边形OABC中(如图所示)，OA⊥BC，OB⊥AC，则OC和AB所成的角为 ．

　　解析：由已知得

　　\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，

　　所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，

　　所以\s\up6(→(→)·(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝0，\s\up6(→(→)·(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝0，

　　所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)，

　　所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))·\s\up6(→(→)＝0，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，所以\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，即OC和AB成90°角．

　　答案：90°

　　5．已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c.在面对角线AC′上和棱BC上分别取点M和N，使\s\up6(→(→)＝k\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)＝k\s\up6(→(→)(0≤k≤1)．

　　求证：(1)\s\up6(→(→)与向量a和c共面；

　　(2)MN∥平面A′AB.

　　证明：(1)显然\s\up6(→(→)＝k\s\up6(→(→)＝kb＋kc，

　　且\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝a＋k\s\up6(→(→)＝a＋k(－a＋b)＝(1－k)a＋kb，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝(1－k)a＋kb－kb－kc＝(1－k)a－kc.因此，\s\up6(→(→)与向量a和c共面．

　　(2)由(1)知\s\up6(→(→)与向量a，c共面，

　　a，c在平面A′AB内，而MN不在平面A′AB内，

　　所以MN∥平面A′AB.

　　6．(选做题)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，

　　(1)求证：MN⊥CD；

　　(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

　　证明：(1)设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，则\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

　　＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)

　　＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＝(b＋c)，

　　所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(b＋c)·(－a)

　　＝－(a·b＋a·c)，

　　因为四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，

所以a⊥b，a⊥c，所以a·b＝a·c＝0，