A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 学 ]

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析若已知α与β相交,设交线为a,假设l,m都与平面β平行,则a∥l,a∥m,所以l∥m,这与已知l与m相交矛盾,所以乙⇒甲.若已知l,m中至少有一条与平面β相交,不妨设l∩β=A,则点A∈α,且点A∈β,所以点A必在α与β的交线上,即甲⇒乙.故选C.

答案C

3已知实数a,b,c满足a+2b+c=2,则(　　) 学 ]

A.a,b,c都是正数

B.a,b,c都大于1

C.a,b,c都小于2

D.a,b,c至少有一个不小于1/2

解析假设a,b,c均小于1/2,则a+2b+c<1/2+1+1/2=2,与已知矛盾,故选D.

答案D

★4如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,那么(　　)

A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形

B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形

D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形

解析因为三角形内角的正弦值是正值,所以△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0.因此△A1B1C1是锐角三角形.

　　假设△A2B2C2也是锐角三角形,并设cos A1=sin A2,则cos A1=cos(90°-∠A2),

　　所以∠A1=90°-∠A2.

　　同理设cos B1=sin B2,cos C1=sin C2,

　　则有∠B1=90°-∠B2,∠C1=90°-∠C2.

　　又∠A1+∠B1+∠C1=180°,

　　所以(90°-∠A2)+(90°-∠B2)+(90°-∠C2)=180°,即∠A2+∠B2+∠C2=90°. 学

　　这与三角形内角和等于180°矛盾,

　　所以原假设不成立.

　　故选D.

答案D

5用反证法证明"一个三角形不能有两个直角"有三个步骤:

①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾,故假设错误.

②所以一个三角形不能有两个直角.

③假设△ABC中有两个直角,不妨设∠A=90°,∠B=90°.