2017-2018学年人教A版选修1-1 双曲线的性质学业分层测评-302edu教育资源网

　　2.已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　)

　　A.－＝1 B.－＝1

　　C.－＝1 D.－＝1

　　【解析】　设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意知c＝3，a2＋b2＝9，

　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有

　　两式作差得＝＝＝，

　　又AB的斜率是＝1，

　　所以4b2＝5a2，代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，

　　所以双曲线标准方程是－＝1.

　　【答案】　B

　　3.双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________.

　　【解析】　双曲线的右顶点A(3,0)，右焦点F(5,0)，渐近线方程为y＝±x，不妨设直线FB的方程为y＝(x－5)，代入双曲线方程整理得：x2－(x－5)2＝9，∴x＝，y＝－，∴B.

∴S△AFB＝|AF|·|yB|＝(c－a)·|yB|＝×(5－3)×＝.

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