答案B

5.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为(　　)

A.(-∞,-2) B.(-∞,-1)

C.(1,+∞) D.(2,+∞)

解析曲线C的方程可以化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a),半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限,所以a>2.

答案D

6.圆心在C(-1,2),且一条直径的两个端点分别落在两坐标轴上的圆的方程是　.

解析因为直径的两个端点在两坐标轴上,所以该圆一定过原点,所以半径r=√("(-" 1"-" 0")" ^2+"(" 2"-" 0")" ^2 )=√5,又圆心为C(-1,2),故圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.

答案(x+1)2+(y-2)2=5

7.已知圆C1的方程(x+3)2+(y-2)2=5,圆C2与圆C1是同心圆,且与x轴相切,则圆C2的标准方程为　　　　　　　　　　　　　.

解析由圆C1的方程知圆心C1(-3,2).

　　因为圆C2与圆C1是同心圆,

　　所以圆C2的圆心也为(-3,2).

　　又圆C2与x轴相切,则半径为2,

　　所以(x+3)2+(y-2)2=4.

答案(x+3)2+(y-2)2=4

8.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为　　　　　　　　 .

解析根据题意得点(1,0)关于直线y=x对称的点(0,1)为圆心,又半径r=1,所以圆C的标准方程为x2+(y-1)2=1.

答案x2+(y-1)2=1

9.已知圆C与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且经过点A(6,1),求圆C的方程.

解设圆心坐标为(3a,a),因为圆心在直线x-3y=0上,

　　又圆C与y轴相切,所以半径r=|3a|,

　　圆的标准方程为(x-3a)2+(y-a)2=|3a|2.

　　又过点A(6,1),所以(6-3a)2+(1-a)2=9a2,

　　即a2-38a+37=0,解得a=1或a=37.

　　所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112.

10.导学号91134052已知平面直角坐标系中有四个点A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),判断这四个点能否在同一个圆上,为什么?

解设经过A,B,C三点的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).

代入三点的坐标得{■(a^2+"(" b"-" 1")" ^2=r^2 "," @"(" a"-" 2")" ^2+"(" b"-" 1")" ^2=r^2 "," @"(" a"-" 3")" ^2+"(" b"-" 4")" ^2=r^2 "," )┤解方程组,得{■(a=1"," @b=3"," @r^2=5"." )┤所以经过A,B,C三点的圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=5.