二、填空题

　　5．y＝cos x经过伸缩变换后，曲线方程变为___________.

　　解析：由得

　　代入y＝cos x，得y′＝cos x′.

　　答案：y＝cos

　　6．在△ABC中，已知A(4,2)，B(3,5)，|AB|＝|AC|，则点C的轨迹方程为___________．

　　解析：设C(x，y)，则由|AB|＝|AC|，

　　得＝.

　　化简，得(x－4)2＋(y－2)2＝10.

　　又∵A，B，C三点不共线，

　　∴(x－4)2＋(y－2)2＝10[去掉(3,5)，(5，－1)两点]．

　　答案：(x－4)2＋(y－2)2＝10[去掉(3,5)，(5，－1)两点]

　　三、解答题

　　7．在同一平面直角坐标系中，将直线x－2y＝2变成直线2x′－y′＝4，求满足图象变换的伸缩变换．

　　解：设变换为

　　代入直线方程2x′－y′＝4，得2λx－μy＝4，

　　即λx－y＝2.

　　比较系数，得λ＝1，μ＝4.

　　故直线x－2y＝2图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线2x′－y′＝4.

　　8．已知M为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点．

　　求证：|AB|2＝|AM|2＋|BM|·|MC|.

　　证明：取BC的中点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．