[基础达标]

已知曲线y＝x2＋1在区间[1，x0]上的平均变化率为3，则x0＝________．

解析：函数y＝x2＋1在区间[1，x0]上的平均变化率为＝＝x0＋1，由已知，得x0＋1＝3，解得x0＝2.

答案：2

一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在一小段时间[2，2.1]内相应的平均速度为________．

解析：＝＝4.1.

答案：4.1

一棵树2013年1月1日高度为4.5米，2014年1月1日高度为4.98米，则这棵树这段时间内高度的月平均变化率是________．

解析：月平均变化率为＝0.04(米/月)．

答案：0.04米/月

函数f(x)＝－在区间[1，2]上的平均变化率为________．

解析：＝＝3.

答案：3

汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示．在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系是________．

解析：v1＝＝kOA，

v2＝＝kAB，

v3＝＝kBC，

由图象知：kOAv2>v1.

答案：v3>v2>v1

从x＝1到x＝1.3，在四个函数①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝中，平均变化率最大的是________．(填序号)

解析：法一：根据平均变化率的计算公式计算知，答案为③.

法二：在四个函数中，①②③均为[1，＋∞)上的增函数，且③增加得最快，而④是[1，＋∞)上的减函数，故答案为③.

答案：③

如果一个质点从固定点A开始运动，在时间t时的位移方程为S(t)＝t3＋3(单位：m)．

(1)求t＝4时，物体的位移S(4)；

(2)求质点在区间[2，4]上的平均速度．