3.2.1 几类不同增长的函数模型

基础巩固

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.下列函数中,自变量x充分大时,增长速度最慢的是(　　)

A.y=6x B.y=log6x C.y=x6 D.y=6x

【解析】选B.根据指数函数、对数函数、幂函数、一次函数增长的特点可知,自变量x充分大时,y=log6x的增长速度最慢.

2.(2014·黄山高一检测)某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:

x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是(　　)

A.y=2x-2 B.y=(1/2)^x

C.y=log2x D.y=1/2(x2-1)

【解析】选D.当x=6.12时,A中y=2×6.12-2=10.24,

B中y=(1/2)^6.12<1,C中y=log26.12<3,

D中y=1/2(6.122-1)≈18.23,

所以拟合程度最好的是y=1/2(x2-1).

3.(2014·佛山高一检测)四人赛跑,其跑过的路程f(x)与时间x的函数关系分别如四个选项所示.如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系为

(　　)

A.f1(x)=x^(1/2) B.f2(x)=1/4x

C.f3(x)=log2(x+1) D.f4(x)=log8(x+1)

【解析】选B.函数f1(x)=x^(1/2),f3(x)=log2(x+1)和f4(x)=log8(x+1)的增长速度越来越慢,函数f2(x)=1/4x增长速度不变,所以最终跑在最前面的人具有的函数关系为f2(x)=1/4x.

4.(2014·嘉峪关高一检测)某工厂10年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示,下列四种说法: