【证明】(1)要证＋＞＋，

　　需证(＋)2＞(＋)2，即证a＋b＋2＞c＋d＋2，

　　需证＞，即证ab＞cd，显然成立．

　　(2)(充分性)＋＞＋⇒(＋)2＞(＋)2⇒a＋b＋2＞c＋d＋2⇒＞⇒ab＞cd.

　　要证|a－b|＜|c－d|，

　　需证(a－b)2＜(c－d)2，

　　即证(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd，

　　也就是证ab＞cd.显然成立．

　　所以＋＞＋⇒|a－b|＜|c－d|.

　　(必要性)|a－b|＜|c－d|⇒(a－b)2＜(c－d)2⇒(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd⇒ab＞cd.

　　要证＋＞＋，

　　需证(＋)2＞(＋)2，

　　即证a＋b＋2＞c＋d＋2，也就是证＞.显然成立．

　　所以|a－b|＜|c－d|⇒＋＞＋.

　　所以＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件．