2018-2019学年北师大版必修五三角形中的几何计算1 课时作业-302edu教育资源网

　　10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求证：－＝c.

　　证明：由余弦定理的推论得cosB＝，cosA＝，代入等式右边，

　　得右边＝c＝＝＝－＝左边，

　　所以－＝c.

|能力提升|(20分钟，40分)

　　11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，则B的度数为(　　)

　　A．90° B．60°

　　C．45° D．30°

　　解析：因为acosB＋bcosA＝csinC，

　　由正弦定理可得

　　sinAcosB＋cosAsinB＝sin2C，

　　即sin(A＋B)＝sin2C，

　　因为sinC≠0，所以sinC＝1，

　　故C＝90°，

　　又S＝bcsinA＝(b2＋c2－a2)，

　　所以sinA＝＝cosA，

　　所以tanA＝1，

　　故A＝45°，所以B＝45°，故选C.

　　答案：C

12．在△ABC中，AB＝，点D是BC的中点，且AD＝1，∠BA

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