∵a∥α，∴a∥b.同样过a作平面δ交平面β于c，

∵a∥β，∴a∥c.则b∥c.

又∵b⊄β，c⊂β，∴b∥β.

又∵b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l.又∵a∥b，∴a∥l.

规律方法　在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定定理与性质定理是解决此类问题的关键.

【训练1】 若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行.

解　已知：a∥b，a⊂α，b⊂β，α∩β＝l.求证：a∥b∥l.

证明：如图所示，

∵a∥b，b⊂β，a⊄β，∴a∥β，

又a⊂α，α∩β＝l，∴a∥l，又a∥b，∴a∥b∥l.

类型二　面面平行性质定理的应用

【例2】 已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面α.

证明　(1)若AB、CD在同一平面内，则平面ABDC与α、β的交线为BD、AC.

∵α∥β，∴AC∥BD.

又M、N为AB、CD的中点，∴MN∥BD.

又BD⊂平面α，MN⊄平面α，∴MN∥平面α.

(2)若AB、CD异面，如图，过A作AE∥CD交α于E，取AE中点P，连接MP、PN、BE、ED.