=·

=·,

当t=0时,|AB|max=.

4.直线l与抛物线y2=x交于点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1y2=-1,点O为坐标原点,则△AOB是(　A　)

(A)直角三角形 (B)钝角三角形

(C)锐角三角形 (D)任意三角形

解析:=x1,=x2,故x1x2=(y1y2)2=1.

所以·=x1x2+y1y2=0.

所以⊥,即OA⊥OB.

所以△AOB是直角三角形.故选A.

5.(2018·嵊州模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线截圆M:(x-1)2+y2=1所得弦长为,则该双曲线的离心率为(　B　)

(A) (B)

(C) (D)

解析:双曲线的一条渐近线为bx-ay=0,圆心到直线的距离为d==,c=2b,a==b,故离心率e=.

6.点P为直线y=x上任一点,F1(-5,0),F2(5,0),则下列结论正确的是(　C　)

(A)||PF1|-|PF2||>8 (B)||PF1|-|PF2||=8

(C)||PF1|-|PF2||<8 (D)以上都有可能

解析:若||PF1|-|PF2||=8,则点P的轨迹是以F1(-5,0),F2(5,0)为焦点的双曲线,其方程为-=1.因为直线y=x是它的渐近线,整条直线在双曲线的外面,因此有||PF1|-|PF2||<8.

7.已知F为抛物线y2=8x的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A,B两点,则||FA|-|FB||的值为(　C　)