答案:D
5.在极坐标系中,圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )
A.θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=2 B.θ=(ρ∈R)和ρcos θ=2
C.θ=(ρ∈R)和ρcos θ=1 D.θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=1
解析:由ρ=2cos θ,得ρ2=2ρcos θ,化为直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,其垂直于极轴的两条切线方程为x=0和x=2,相应的极坐标方程为θ=(ρ∈R)和ρcos θ=2.
答案:B
二、填空题
6.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ,则曲线C的直角坐标方程为________________.
解析:因为ρ=2sin θ,所以ρ2=2ρsin θ,所以x2+y2=2y,即曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0.
答案:x2+y2-2y=0
7.在极坐标系中,定点A,点B在直线l:ρcos θ+ρsin θ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是________.
解析:将极坐标化为直角坐标得为:A(0,1),l:x+y=0,设点B的坐标为(x,-x),则
|AB|==.