15.设F_1、F_2是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足((OP) ⃗+(OF_2 ) ⃗)⋅(PF_2 ) ⃗=0（O为坐标原点），且3|(PF_1 ) ⃗|=4|(PF_2 ) ⃗|，则双曲线的离心率为 ．

16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必答题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分

17.（12分）已知, , 分别为三个内角, , 的对边, =sincos．

(1)求角;

(2)若=, 的面积为,求的周长．

18.（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．

　　(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

　　(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．

　　①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

　　②设A为事件"抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工"，求事件A发生的概率．

19.（12分）如图所示,在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=BC=PA=1,AD=2,∠PAD=∠DAB=∠ABC=90°,点E在棱PC上,且CE=λCP(0<λ<1).

(1)求证:CD⊥AE.

(2)是否存在实数λ,使得二面角C-AE-D的余弦值为√10/5?若存在,求