解析设该星球表面的重力加速度为g,小球落地时间为t,抛出的金属小球做平抛运动,根据平抛运动规律得aR=1/2gt2,bR=v0t,联立以上两式解得g=(2a〖v_0〗^2)/(b^2 R),第一宇宙速度即为该星球表面卫星线速度,根据星球表面卫星重力充当向心力得mg=mv^2/R,所以第一宇宙速度v=√gR=√((2a〖v_0〗^2)/(b^2 R) R)=√2a/bv0,故选项A正确。

答案A

5.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,此行星的第一宇宙速度约为(　　)

A.16 km/s B.32 km/s

C.4 km/s D.2 km/s

解析第一宇宙速度是行星表面卫星的环绕速度,对于卫星,其轨道半径近似等于星球半径,所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMm/R^2 =mv^2/R,解得v=√(GM/R)。因为该行星的质量M '是地球质量M的6倍,半径R'是地球半径R的1.5倍,则v"'" /v=√((GM"'" /R"'" )┴ )/√((GM/R)┴ )=√((M"'" R)/MR"'" )=2,故v'=2v=2×8 km/s=16 km/s,A正确。

答案A

6.(多选)地球半径为R0,地面重力加速度为g,若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动,则(　　)

A.卫星的线速度为√(2R_0 g)/2

B.卫星的角速度为√(g/(8R_0 ))

C.卫星的加速度为g/2

D.卫星周期为2π√((2R_0)/g)

解析由GMm/("(" 2R_0 ")" ^2 )=man=mv^2/(2R_0 )=mω2(2R0)=m(4π^2)/T^2 (2R0)及GM=g〖R_0〗^2,可得卫星的向心加速度an=g/4,角速度ω=√(g/(8R_0 )),线速度v=√(2R_0 g)/2,周期T=2π√((8R_0)/g),所以A、B正确,C、D错误。

答案AB

7.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2=√2v1。已知某星球的半径为r,表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为(　　)

A.√gr B.√(1/6 gr)