解法二：数轴上任一点到－2与1的距离的最小值为3.

　　如图.

　　所以，当a≤3时，原不等式的解集为∅.

　　9. 若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是__[－2,4]__.

　　[解析]　|a－1|≤|x－a|＋|x－1|≤3，

　　∴－2≤a≤4.

　　三、解答题

　　10. 已知函数f(x)＝|x－a|.

　　(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}求实数a的值；

　　(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

　　[解析]　解法一：

　　(1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.

　　又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，

　　所以解得a＝2.

　　(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|.

　　设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，

　　g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝

　　所以当x<－3时，g(x)>5；

　　当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x>2时，g(x)>5.

　　综上可得，g(x)的最小值为5.

　　从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5].

　　解法二：(1)同解法一.

　　(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|.

　　设g(x)＝f(x)＋f(x＋5).

　　由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.

从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞