1＋2＋22＋...＋2k－1＋2k＝2k－1＋2k＝2k＋1－1，

　　即一定用上第二步中的假设．

　　答案：没有用上归纳假设进行递推

　　6．解析：当n＝k＋1时，

　　＋＋...＋＋＝＋，故只需证明＋＝即可．

　　答案：＋＝

　　7．解：由an>0，得Sn>0，

　　由a1＝S1＝，整理得a＝1，

　　取正根得a1＝1，所以S1＝1.

　　由S2＝及a2＝S2－S1＝S2－1，

　　得S2＝，

　　整理得S＝2，取正根得S2＝.

　　同理可求得S3＝.

　　由此猜想Sn＝.

　　用数学归纳法证明如下：

　　(1)当n＝1时，上面已求出S1＝1，结论成立．

　　(2)假设当n＝k(k∈N＋)时，结论成立，即Sk＝.

　　那么，当n＝k＋1时，

　　Sk＋1＝＝＝.

　　整理得S＝k＋1，取正根得Sk＋1＝.

　　即当n＝k＋1时，结论也成立．

　　由(1)(2)可知，对任意n∈N＋，Sn＝都成立．

　　8．解：(1)当n＝1时，左式＝1＋，右式＝＋1，

　　且≤1＋≤，命题成立．

　　(2)假设当n＝k(n∈N＋)时，

命题成立，